Considere as seguintes proposições:

$I)$ A função $f(x)=\mathrm{tg}2x+\frac{\pi }{6}$ é periódica, de período $\frac{\pi }{2}$.

$II)$ A equação $\mathrm{sen}x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ tem infinitas soluções.

$III)$ Sendo $\mathrm{tg}x=\frac{3}{4}$ e $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$, temos $\mathrm{sen}x=\frac{-3}{5}$ e $\mathrm{cotg}x=\frac{4}{3}$.

Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que: