Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo $\overleftrightarrow{O_x}$ e os segmentos verticais são paralelos ao eixo $\overleftrightarrow{O_y}$

Sabe-se que:

• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem $O(0,0)$ e termina em $Q$ , formam uma progressão aritmética decrescente de razão $\mathrm{r}$ e primeiro termo a 1 , em que $(-\frac{1}{15}<r<0)$;

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

• $\overline{OA}=a_1$ , $\overline{AB}=a_2$ , $\overline{BC}=a_3$ , e, assim sucessivamente, até $\overline{PQ}=a_{16}$

Suponha que uma formiga parta da origem $O(0,0)$ , e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto $Q$

Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.

$\mathrm{I}$. Se $a_1=1\text{e}r=-\frac{1}{16}$, então a distância d percorrida pela formiga pela formiga até chegar ao ponto $Q$ é tal que $\mathrm{d}=\frac{17}{2}{a}_1$

$\mathrm{II}$. Quando a formiga estiver na posição do ponto $L(x,y)$, então $x=-6r$

$\mathrm{III}$. Se $a_1=1$ , então de $A$ até $C$ , a formiga percorrerá a distância $d=2+3r$

Quanto a veracidade das proposições, tem-se