Sejam as funções $f:N\to \mathbb{R}$ e $g:N\to \mathbb{R}$ definidas por $f(x)=\frac{x}{2}$ e $g(x)=2^{-x}$

Considere os números $A$ e $B$, tais que $$\begin{array}{rl}A& =f(1)+f(2)+\cdots +f(50)\\ B& =1+g(1)+g(2)+\cdots +g(n)+\dots \end{array}$$

Se o produto de A por B tende para o número $\alpha$, então, $\alpha$ é: