Analise cada proposição a seguir classificando-a como VERDADEIRA ou FALSA.

I) $\mathbf{A}=({\mathbf{a}}_{\mathrm{ij}}{)}_{3xn}\mathrm{e}\mathbf{B}=({\mathbf{b}}_{\mathrm{jk}}{)}_{nx4}(\mathrm{n}⩾1)$ então a matriz $\mathrm{C}=A.B$ é tal que o elemento ${\mathrm{c}}_{21}={\sum }_{j=1}^4{\mathrm{a}}_{2j}.{\mathrm{b}}_{j1}$

II) $A$ e $B$ são matrizes inversíveis de ordem n. Se $AYB=2B^t$ , onde $B^t$ é a transposta de $B$, o determinante da inversa de $A$ é igual a $\frac{1}{4}$ e o determinante de $B$ é igual a $\frac{1}{2}$ , então o determinante da matriz $\mathbf{Y}$ é igual a $2^{n–2}$

III) Seja a matriz $A=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]$então ${\mathrm{A}}^n=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \mathrm{n}& 1\end{array}\right],\mathrm{n}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

É correto afirmar que são verdadeiras