Se $\alpha$ e $\beta$ são números reais positivos e a equação $\alpha x^3-\alpha x^2+\beta x-\beta =0$ admite duas raízes simétricas, então todas as suas raízes são reais.

O polinômio $P(x)=x^5-12x^4+\sqrt{3}{x}^2-1$ tem pelo menos uma raiz real.

Toda equação polinomial de grau $n$ admite, no máximo, $n$ raízes reais.

Toda equação polinomial de grau $n$ admite exatamente $n$ raízes complexas.