Observe a figura abaixo.

A figura mostra uma barra composta por dois materiais metálicos distintos $1$ e $2$, cujos comprimentos, a uma temperatura $T_0$, são $L_1$ e $L_2$, com $L_1=1,5L_2$. À barra encontra-se apoiada sobre dois cilindros presos a uma haste vertical, que podem girar, sem atrito, em torno de seus respectivos eixos. A barra toca os cilindros em suas extremidades nos pontos $P$ e $Q$ e é aquecida a uma determinada temperatura $T_F$. À medida que ocorre a dilatação térmica linear da barra, os cilindros $A$, de raio $R_A$, e $B$, de raio $R_B$, com $R_A=1,2R_B$, giram em torno de seus respectivos eixos $45^o$ e $60^o$, respectivamente, a partir de seus pontos de contato com a barra. Sabendo que a barra não desliza sobre os cilindros e que ${\alpha }_1$ e ${\alpha }_2$ são os coeficientes de dilatação térmica lineares, respectivamente, dos materiais $1$ e $2$, qual a razão ${\alpha }_1/{\alpha }_2$ ?