Na observação astronômica, o telescópio refletor, com espelho parabólico no fundo de um tubo (figura 1), é bastante utilizado. Os raios provenientes de corpos celestes formam um feixe praticamente paralelo, refletem no espelho parabólico e formam a imagem no foco $F$ da parábola.

Esse modelo de telescópio apresenta um problema: o observador precisa estar no foco da parábola para ver a imagem. Em 1672, o astrônomo Cassegrain propôs a utilização de um espelho hiperbólico (espelho $E$) para resolver o problema, Essa hipérbole do espelho terá $F$ como um dos seus focos. Os raios que iriam formar a imagem em $F$ são refletidos no espelho $E$ e formam a imagem no ponto $F_1$ fora do tubo do telescópio (figura 2).

Considerando o modelo plano, como sugerem as figuras, tomamos a parábola com equação $y^2=16x$ e foco $E$, a hipérbole (do espelho $E$ e um dos focos $F$) com excentricidade $\frac{3}{2}$, focos na horizontal e uma de suas assíntotas de equação $y=\frac{\sqrt{5}}{2}x+5$; podemos afirmar que a distância, em unidades de comprimento, entre $F$ e $F_1$ é igual a: