Seja $F$ uma função real definida por $F(t)=\underset{b\to \infty }{\lim }{\int }_0^b{e}^{-tx}g(x)dx$, em que $g(x)=x{e}^{-ax}$ com $a$ um número real. Assinale a opção que apresenta todos os valores de $t$ para os quais $F(t)$ exista.