Considere um círculo de centro $O$ circunscrito a um triângulo $ABC$ com ângulo obtuso em $A$. O raio $AO$ forma um ângulo de $30^{\circ }$ com a altura $AH$ e intercepta $BC$ em um ponto $E$. O prolongamento da bissetriz do ângulo $A$ intercepta $BC$ em um ponto $F$ e a circunferência em um ponto $G$, conforme figura abaixo.

Assinale a opção que apresenta a área do quadrilátero $FEOG$ sabendo que $AG=4\sqrt{2}cm$ e $AH=\sqrt{2\sqrt{3}}cm$.