Qual o valor da expressão $\sqrt{{\text{cossec}}^2\pi x+\text{cotg}\frac{\pi x}{2}+2}$, onde $x$ é a solução da equação trigonométrica $\text{arctg}x+\text{arctg}\left(\frac{x}{x+1}\right)=\frac{\pi }{4}$ definida no conjunto $\mathbb{R}-\{-1\}$?