Os números reais a,b,c,d,f,g,h constituem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Se $e^{detA}=\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(1+\frac{2}{y}\right)}^{\frac{y}{9}}$, onde $A$ é a matriz $\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& d& d^2\end{array}\right]$ e $h=\sum _{n=3}^{+\infty }{\left(\frac{1}{4}\right)}^n$, então o valor de $(b-2g)$ vale