Considere a função real $f$ de variável real e as seguintes proposições:

• Se $f$ é contínua em um intervalo aberto contendo $x=x_0$ e tem um máximo local em $x=x_0$, então $f^{\prime }(x_0)=0$ e $f^{\prime \prime }(x_0)<0$.

• Se $f$ é derivável em um intervalo aberto contendo $x=x_0$, e $f^{\prime }(x_0)=0$ então $f$ tem um máximo ou um mínimo local em $x=x_0$,.

• Se $f$ tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então $f$ é crescente em todo o seu domínio.

• Se ${\lim }_{x\to a}f(x)=1$ e ${\lim }_{x\to a}g(x)$ é infinito então ${\lim }_{x\to a}(f(x){)}^{g(x)}=1$.

• Se $f$ é derivável $\forall x\in \mathbb{R}$, então ${\lim }_{s\to 0}\frac{f(x)-f(x-2s)}{2s}=2f^{\prime }(x)$.

Podemos afirmar que