Na figura abaixo $ABC$ é um triângulo equilátero de lado $2r$ e $\stackrel{⌢}{\mathrm{PQ}}$, $\stackrel{⌢}{\mathrm{PR}}$ e $\stackrel{⌢}{\mathrm{QR}}$ são arcos de circunferência de raio $r$. Os segmentos $\overline{MN}$ e $\overline{CS}$ são perpendiculares ao segmento $\overline{NS}$ e $\stackrel{⌢}{\mathrm{QRS}}$ é uma semicircunferência de centro em $C$. Se $\mathrm{sen}\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$ e a soma das áreas hachuradas mede $(\sqrt{3}-\frac{\pi }{2})r^2+\frac{5}{9}$ então o valor de $r$ é