Dados os vetores $\vec{a}=\left(1,\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$, $\vec{b}=(1,0,3)$ e $\vec{c}=(2,-1,1)$, o valor do módulo de $\vec{v}$, onde $\vec{v}$ é um vetor perpendicular aos vetores $\vec{a}$ e $\vec{b}$, tal que $\vec{v}\cdot \vec{c}=8$ é: