Na física de Galileu e Newton, a mudança de um sistema de coordenadas O para um sistema de coordenadas O’, que se move retilinearmente com velocidade v constante, no sentido positivo do eixo x com relação a O, é feita segundo as equações

x’ = x + vt,
t’ = t,

conhecidas como transformações de Galileu.

A Teoria da Relatividade Especial alterou essas equações para

$x^{\prime }=\gamma \left(x+vt\right),$

t$t^{\prime }=\gamma \left(t+\frac{vx}{c^2}\right),$

conhecidas como transformações de Lorentz, em que

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

e c é a velocidade da luz.

Tanto as transformações de Galileu quanto as transformações de Lorentz podem ser representadas na forma matricial

$\left[\begin{array}{c}c{t}^{\prime }\\ x^{\prime }\end{array}\right]=M\left(v\right).\left[\begin{array}{c}ct\\ x\end{array}\right],$

em que M é uma matriz 2 × 2 cujos termos dependem da
velocidade v.

A respeito das consequências dessas alterações na forma como são escritas as equações de mudança de sistemas de coordenadas, julgue o item.

A matriz M para as transformações de Lorentz é $M=\left[\begin{array}{cc}\gamma & \beta \\ \beta & \gamma \end{array}\right],$ em que $\beta =\frac{v}{c}.$