Considere o retângulo $ABCD$, com $AB=a$ e o triângulo $EFG$, com $EG+\frac{a}{2},FC=\frac{a}{6},FG=2\sqrt{17}$ e $DG=\frac{a}{3}$ conforme mostra a figura.

Sabendo que os pontos $A,E,F$ estão alinhados e que os pontos $F$ e $G$ pertencem, respectivamente, aos lados $\overline{BC}$ e $\overline{CD}$, a área do triângulo $EFG$, em unidades de área, é