Num mesmo instante, são anotadas as populações de duas culturas de bactérias: $P_1$ , com $32000$ elementos, e $P_2$ , com $12,5\%$ da população de $P_1$ . Supondo que o número de bactérias de $P_1$ dobra a cada $30$ minutos enquanto que o de $P_2$ dobra a cada $15$ minutos, quanto tempo teria decorrido até que as duas culturas igualassem suas quantidades de bactérias?