Sejam $a$ e $b$ números reais positivos. Considere o sistema linear nas incógnitas $x,y$ e $z$: $$\{\begin{array}{l}-ax+by+az=0\\ b^{2}x+a^{3}y+4a^{2}z=0\\ 4a^{2}x+a^{3}y+b^{2}z=0\end{array}$$ Sabendo que esse sistema admite solução não trivial, determine $b$ em função de $a$. Determine o conjunto solução do sistema para $a=\frac{1}{2}$