[ITA 2023] Considere um recipiente, sobre uma ...

03 ITA 2023 - Física

Considere um recipiente, sobre uma plataforma, sujeito à pressão atmosférica $P_{a t m}$ . Esse recipiente contém um volume inicial $V_{i}$ de um gás monoatômico ideal em equilíbrio e tem um êmbolo de seção transversal de área $A$ e de massa $m$ . Para monitorar a aceleração do sistema, a plataforma foi suspensa por um dinamômetro, como ilustrado na figura. Por causa de uma ação de uma força externa vertical, o êmbolo atinge uma nova posição de equilíbrio. Nessa posição a leitura do dinamômetro indica que a aceleração do sistema é de $1/10$ de $g$ para cima.

Determine o módulo do deslocamento $Δ x$ do êmbolo, com relação ao fundo do recipiente, considerando que a transformação do gás é isentrópica.

Δ x = \frac{3 V _{i}}{2 A} (\frac{11 m g}{50 P _{a t m} A + 55 m g})

Δ x = \frac{V _{i}}{A} [1 - (\frac{A P _{a t m} + m g}{A P _{a t m} + 1 , 1 m g})^{\frac{5}{3}}]

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Δ x = \frac{3 V _{i}}{A} (\frac{11 m g}{50 P _{a t m} A + 55 m g})

Δ x = \frac{V _{i}}{A} (\frac{0 , 1 m g}{A P _{a t m} + 1 , 1 m g})

Δ x = \frac{V _{i}}{A} [1 - (\frac{A P _{a t m} + m g}{A P _{a t m} + 1 , 1 m g})^{\frac{3}{5}}]

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