Existe um limite inferior da distância Terra-Lua para que o nosso satélite não se desintegre por efeitos de maré. Para determinar uma expressão aproximada dessa distância, considere a Lua como a composição de dois semi-satélites esféricos idênticos, homogêneos e em contato. Os corpos descritos realizam um movimento circular ao redor da Terra, cuja massa é dada por , com os três centros sempre colineares.
A estabilidade da Lua é associada à tendência natural dessas duas metades manterem o contato entre si por efeitos gravitacionais. Considerando que o raio da lua é muito menor do que a distância Terra-Lua e que é muito maior que a massa da Lua , faça o que se pede.
a) Considerando que os semi-satélites têm a mesma densidade da Lua, determine os seus raios e massas . Deixe sua resposta em termos dos dados do enunciado.
b) Estime o valor mínimo de para que a Lua não se desintegre. Deixe sua resposta em termos de , e .