Sejam $A$ e $B$ matrizes quadradas de ordem ímpar. Suponha que $A$ é simétrica e que $B$ é antissimétrica. Considere as seguintes afirmações:

$I$. $(A+B{)}^2=A^2+2AB+B^2$

$II$. $A$ comuta com qualquer matriz simétrica

$III$. $B$ comuta com qualquer matriz antissimétrica

$IV$. $\det (AB)=0$

É(são) VERDADEIRA(S):