Dado $a\in \mathrm{I}\mathrm{R}$, defina $p=a+a^2$ e $q=a+a^3$ e considere as seguintes afirmações:

I. se $p$ ou $q$ é irracional, então $a$ é irracional. 

II. se $p$ e $q$ são racionais, então $a$ é racional. 

III. se $q$ é irracional, então $p$ é irracional. 

É(são) VERDADEIRA(S)