[ITA 2019] Na figura, um braço articulado de m...

02 ITA 2019 - Física

Na figura, um braço articulado de massa desprezível e de comprimento $l$ tem sua extremidade fixada a uma corda homogênea de massa $m$ , que o mantém sempre na horizontal. Nessa mesma extremidade é fixado um fio inextensível, também de massa desprezível, que sustenta um objeto de massa $M$ .

Esse dispositivo permite a medida de frequências sonoras pela observação da ressonância entre o som e a corda oscilando em seu modo fundamental.

a) Determine a frequência medida pelo dispositivo em função das massas $m$ e $M$ , do comprimento $l$ , da aceleração da gravidade $g$ e do ângulo $θ$ entre a corda e o braço.

b) Considere esse dispositivo instalado na única boca de um túnel inacabado em cujo interior são geradas ondas sonoras. Determine o comprimento $L$ do túnel, sabendo-se que dois modos consecutivos de vibração do ar são medidos, respectivamente, pela substituição de $M$ pelas massas $M_{1}$ e $M_{2}$ , com $M_{2} > M_{1}$ . A resposta deve ser explicitada em função de $m$ , $l$ , $θ$ , $g$ , $M_{1}$ , $M_{2}$ e da velocidade do som no ar $v_{s}$ .