Seja $F$ o foco da parábola de equação $(y-5{)}^2=4(x-7)$, e sejam $A$ e $B$ os focos da elipse de equação $\frac{(x-4{)}^2}{9}+\frac{(y-2{)}^2}{8}=1$. Determine o lugar geométrico formado pelos pontos $P$ do plano tais que a área do triângulo $ABP$ seja numericamente igual ao dobro da distância de $P$ a $F$.