Uma prancha homogênea de massa $m$ é sustentada por dois roletes, interdistantes de $2\ell$, que giram rapidamente em sentidos opostos, conforme a figura.

Inicialmente o centro de massa da prancha dista $x$ da linha intermediária entre os roletes. Sendo $\mu$ o coeficiente de atrito cinético entre os roletes e a prancha, determine a posição do centro de massa da prancha em função do tempo.