Seja um cometa numa órbita elíptica com as distâncias do afélio, $r_a$, e periélio, $r_p$. Com o Sol num dos focos como origem de um sistema de coordenadas polares, a equação que descreve o módulo do vetor posição $\mathbf{r}$ em função do ângulo $\theta$ medido a partir do periélio é $r(\theta )=\alpha /(1+ϵ\cos \theta )$, em que $\alpha$ e $ϵ$ são constantes, sendo $0<ϵ<1$. Expresse a excentricidade $ϵ$, a constante $\alpha$ e o período da órbita em função de $r_a$ e $r_p$.