A aresta lateral de uma pirâmide reta de base quadrada mede $13\text{ cm}$ e a área do círculo inscrito na base mede $\frac{25\pi }{2}{\text{ cm}}^2$. Dois planos, ${\pi }_1$ e ${\pi }_2$, paralelos à base, decompõem a pirâmide em três sólidos de mesmo volume. Determine a altura de cada um desses sólidos.