Na figura, um tubo fino e muito leve, de área de seção reta $S$ e comprimento $a$, encontra-se inicialmente cheio de água de massa $M$ e massa específica $\rho$. Graças a uma haste fina e de peso desprezível, o conjunto forma um pêndulo simples de comprimento $L$ medido entre o ponto de suspensão da haste e o centro de massa inicial da água. Posto a oscilar, no instante inicial começa a pingar água pela base do tubo a uma taxa constante $r=-\Delta M/\Delta t$.

Assinale a expressão da variação temporal do período do pêndulo.