[ITA 2017] Sejam A={1,2,…,29,30} o conjunto do...

25 ITA 2017 - Matemática

Sejam $A = {1, 2, \dots, 29, 30}$ o conjunto dos números inteiros de $1$ a $30$ e $(a_{1}, a_{2}, a_{3})$ uma progressão geométrica crescente com elementos de $A$ e razão $q > 1$ .

a) Determine todas as progressões geométricas $(a_{1}, a_{2}, a_{3})$ de razão $q = \frac{3}{2}$ .

b) Escreva $q = \frac{m}{n}$ , com $m, n \in Z$ e $mdc (m, n) = 1$ . Determine o maior valor possível para $n$ .