Das afirmações:

• I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma $2^{k-1}(2m-1)$, em que $k$ e $m$ são inteiros positivos.

• II. Existe um número $x\in [0,\pi /2]$ de tal modo que os números $a_1=\mathrm{sen}x$, $a_2=\mathrm{sen}(x+\pi /4)$, $a_3=\mathrm{sen}(x+\pi /2)$ e $a_4=\mathrm{sen}(x+3\pi /4)$ estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.

• III. Existe um número inteiro primo $p$ tal que $\sqrt{p}$ é um número racional.

é (são) verdadeira(s)