Seja $p$ o polinômio dado por $p(x)=x^8+x^m-2x^n$, em que os expoentes $8$, $m$, $n$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a $14$. Considere as seguintes afirmações:

I. $x=0$ é uma raiz dupla de $p$.

II. $x=1$ é uma raiz dupla de $p$.

III. $p$ tem quatro raízes com parte imaginária não nula.

Destas, é (são) verdadeira(s)