Seja $(a_1,a_2,a_3,\dots )$ a sequência definida da seguinte forma: $a_1=1000$ e $a_n={\log }_{10}(1+a_{n-1})$ para $n\ge 2$. Considere as afirmações a seguir:

I. A sequência ($a_n$) é decrescente.

II. $a_n>0$ para todo $n\ge 1$.

III. $a_n<1$ para todo $n\ge 3$.

É (são) verdadeira(s)