Uma partícula eletricamente carregada move-se num meio de índice de refração $n$ com uma velocidade $v=\beta c$, em que $\beta >1$ e $c$ é a velocidade da luz. A cada instante, a posição da partícula se constitui no vértice de uma frente de onda cônica de luz por ela produzida que se propaga numa direção $\alpha$ em relação à da trajetória da partícula, incidindo em um espelho esférico de raio $R$, como mostra a figura. Após se refletirem no espelho, as ondas convergem para um mesmo anel no plano focal do espelho em $F$.

Calcule o ângulo $\alpha$ e a velocidade $v$ da partícula em função de $c$, $r$, $R$ e $n$.