Sabe-se que $1$, $B$, $C$, $D$ e $E$ são cinco números reais que satisfazem às propriedades:

• (i) $B$, $C$, $D$, $E$ são dois a dois distintos;

• (ii) os números $1$, $B$, $C$, e os números $1$, $C$, $E$, estão, nesta ordem, em progressão aritmética;

• (iii) os números $B$, $C$, $D$, $E$, estão, nesta ordem, em progressão geométrica.

Determine $B$, $C$, $D$, $E$.