Sejam $\alpha$ e $\beta$ números reais tais que $\alpha$, $\beta$, $\alpha +\beta \in ]0,2\pi [$ e satisfazem as equações$${\cos }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{4}{5}{\cos }^4\frac{\alpha }{2}+\frac{1}{5}$$ $${\cos }^2\frac{\beta }{3}=\frac{4}{7}{\cos }^4\frac{\beta }{3}+\frac{3}{7}$$Então, o menor valor de $\cos (\alpha +\beta )$ é igual a