Três pessoas, aqui designadas por $A$, $B$ e $C$, realizam o seguinte experimento: $A$ recebe um cartão em branco e nele assinala o sinal $+$ ou o sinal $-$, passando em seguida a $B$, que mantém ou troca o sinal marcado por $A$ e repassa o cartão a $C$. Este, por sua vez, também opta por manter ou trocar o sinal do cartão. Sendo de $1/3$ a probabilidade de $A$ escrever o sinal $+$ e de $2/3$ as respectivas probabilidades de $B$ e $C$ trocarem o sinal recebido, determine a probabilidade de $A$ haver escrito o sinal $+$ sabendo-se ter sido este o sinal ao término do experimento.