[ITA 2014] Duas espiras verticais estacionária...

28 ITA 2014 - Física

Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro $d$ , perpendiculares e isoladas eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um sistema de coordenadas $x yz$ , na qual também está centrado um ímã cilíndrico de comprimento $l << d$ e raio $r << l$ . O ímã tem seu polo norte no semieixo $x$ positivo e pode girar livremente em torno do eixo vertical $z$ , sendo mantido no plano $x y$ . Numa das espiras, situada no plano $yz$ , circula uma corrente $I_{1} = i cos (ω t)$ , cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo $x$ positivo, e na outra circula uma corrente $I_{2} = i se n (ω t)$ , cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo $y$ positivo.

a) Desprezando a diferença de diâmetro entre as espiras, obtenha o campo magnético $B$ na origem devido às correntes $I_{1}$ e $I_{2}$ , na forma $B_{x} x + B_{y} y$ .

b) Explique, por que, partindo do repouso em $t = 0$ , o ímã adquire um movimento de rotação em torno de $z$ . Em que sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo z positivo) ocorre este giro?

c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular $ω$ das correntes, nota-se que o ímã passa a girar cada vez mais rápido. Contudo, com o ímã inicialmente em repouso e se são repentinamente aplicadas correntes $I_{1}$ e $I_{2}$ de alta frequência angular, nota-se que o ímã praticamente não se move. Explique a(s) razão(ões).