[ITA 2013] Considere o sistema na variável rea...

Considere o sistema na variável real $x$ : ${x^{2} - x = α x - x^{3} = β$

a) Determine os números reais $α$ e $β$ para que o sistema admita somente soluções reais.

b) Para cada valor de $β$ encontrado em (a), determine todas as soluções da equação $x - x^{3} = β$ .