Sejam $a$ um número real e $n$ o número de todas as soluções reais e distintas $x\in [0,2\pi ]$ da equação ${\cos }^{8}x-{\mathrm{sen}}^{8}x+4{\mathrm{sen}}^{6}x=a$. Das afirmações:

• I. Se $a=0$, então $n=0$;

• II. Se $a=\frac{1}{2}$, então $n=8$;

• III. Se $a=1$, então $n=7$;

• IV. Se $a=3$, então $n=2$;

é (são) verdadeira(s)