As retas $r_1$ e $r_2$ são concorrentes no ponto $P$, exterior a um círculo $\omega$. A reta $r_1$ tangencia $\omega$ no ponto $A$ e a reta $r_2$ intercepta $\omega$ nos pontos $B$ e $C$ diametralmente opostos. A medida do arco $\widehat{AC}$ é $60^{\circ }$ e $\overline{PA}$ mede $\sqrt{2}cm$. Determine a área do setor menor de $\omega$ definido pelo arco $\widehat{AB}$.