Seja $n$ um número natural. Sabendo que o determinante da matriz

$A=\left|\begin{array}{ccc}n& {\log }_{2}2& -{\log }_2\frac{1}{2}\\ n+5& {\log }_3{3}^n& {\log }_{3}243\\ -5& {\log }_5\frac{1}{125}& -{\log }_{5}25\end{array}\right|$

é igual a $9$, determine $n$ e também a soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa $A^{-1}$