Uma esfera é colocada no interior de um cone circular reto de $8\text{ cm}$ de altura e de $60^{\circ }$ de ângulo de vértice. Os pontos de contato da esfera com a superfície lateral do cone definem uma circunferência e distam $2\sqrt{3}\text{ cm}$ do vértice do cone. O volume do cone não ocupado pela esfera, em ${\text{cm}}^3$, é igual a