Seja $A\in M_{2\times 2}(\mathbb{R})$ uma matriz simétrica e não nula, cujos elementos são tais que $a_{11}$, $a_{12}$ e $a22$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão $q\ne 1$ e $\text{tr}A=5a_{11}$. Sabendo-se que o sistema $AX=X$ admite solução não nula $X\in M_{2\times 1}(\mathbb{R})$, pode-se afirmar que $a_{11}^2+q^2$ é igual a