Considere a parábola de equação $y=a{x}^2+bx+c$, que passa pelos pontos $(2,5)$, $(-1,2)$ e tal que $a,b,c$ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Determine a distância do vértice da parábola à reta tangente à parábola no ponto $(2,5)$.