Um triângulo acutângulo de vértices $A,B$ e $C$ está inscrito numa circunferência de raio $\frac{5\sqrt{2}}{3}$. Sabe-se que $\overline{AB}$ mede $2\sqrt{5}$ e $\overline{BC}$ mede $2\sqrt{2}$: Determine a área do triângulo $ABC$.