Considere um triângulo isósceles $ABC$, retângulo em $B$. Sobre o lado $\overline{BC}$, considere, a partir de $B$, os pontos $D$ e $E$, tais que os comprimentos dos segmentos $\overline{BC}$, $\overline{BD}$, $\overline{DE}$, $\overline{EC}$, nesta ordem, formem uma progressão geométrica decrescente. Se $\beta$ for o ângulo $E\hat{A}D$, determine $\mathrm{tg}\beta$ em função da razão $r$ da progressão.