Considere, no plano cartesiano $xy$, duas circunferências $C_1$ e $C_2$, que se tangenciam exteriormente em $P:(5,10)$. O ponto $Q:(10,12)$ é o centro de $C_1$. Determine o raio da circunferência $C_2$, sabendo que ela tangencia a reta definida pela equação $x=y$.