[ITA 2006] Considere A um conjunto não vazio c...

21 ITA 2006 - Matemática

Considere $A$ um conjunto não vazio com um número finito de elementos. Dizemos que $F = {A_{1}, \dots, A_{m}} \subset p (A)$ é uma partição de $A$ se as seguintes condições são satisfeitas:

I. $A_{i} \neq = \emptyset$ , $i = 1, \dots, m$
II. $A_{i} \cap A_{j} = \emptyset$ , se $i \neq = j$ , para $i, j = 1, \dots, m$
III. $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{m}$

Dizemos ainda que $F$ é uma partição de ordem $k$ se $n (A_{i}) = k$ , $i = 1, \dots, m$ . Supondo que $n (A) = 8$ , determine:

a) As ordens possíveis para uma partição de $A$

b) O número de partições de $A$ que têm ordem $2$