Seja $(a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n,\dots )$ uma progressão geométrica infinita de razão positiva $r$, em que $a_1=a$ é um número real não nulo. Sabendo que a soma de todos os termos de índices pares desta progressão geométrica é igual a $4$ e que a soma de todos os termos de índices múltiplos de $3$ é $16/13$, determine o valor de $a+r$.