Uma caixa branca contém $5$ bolas verdes e $3$ azuis, e uma caixa preta contém $3$ bolas verdes e $2$ azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, $2$ dados são atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que $4$, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola verde?